题目内容
【题目】如图甲，
，
，
，垂足分别为
，且三个垂足在同一直线上.
（1）证明：
；
（2）已知地物线
与
轴交于点
，顶点为
，如图乙所示，若
是抛物线上异于
的点，使得
，求点坐标（提示：可结合第（1）小题的思路解答）
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；
（2）根据抛物线解析式求出点P的坐标以及点A和点B的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（1）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．
（1）证明：
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过
作
，
，
设
，则E（x,0）,
∴AE=x+1，QE=x2-2x-3，.
令
，则
，
解得
，
，
，
又
，
，
∴D（1,0），
∴AD=2，PD=4.
由（1）得
，
即
，
解得
，（舍去），
当
时，
，
.
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