Question

如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥AC，则下列结论不一定成立的是

1. A.
   ∠1=∠2
2. B.
   ∠3=∠C
3. C.
   ∠3=∠4
4. D.
   ∠5=∠6

Answer 1

D
分析：由BE平分∠ABC，根据角平分线的性质即可得到①成立；再根据等角的余角性质得到∠3=∠C，即②成立；由EF∥AC，根据平行线的性质得∠4=∠C，即可得到③成立；
因为∠6=∠DEF，而没有BD=DF，则不能得到∠5=∠6．
解答：∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，所以①成立；
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠3+∠6=90°，∠6+∠C=90°，
∴∠3=∠C，所以②成立；
∵EF∥AC，
∴∠4=∠C，
∴∠3=∠4，所以③成立；
∵∠6=∠DEF，
而BD≠DF，
∴∠5≠∠6，所以④不成立．
故选D．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了角平分线的性质以及直角三角形的性质．