Question

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于________．

Answer 1

6
分析：根据折叠的性质得出CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，再利用勾股定理首先求出BE的长，即可得出AE，利用角相等三角函数值就相等，即可求出CF，即可得出答案．
解答：解：由题意，点C与点H，
点B与点G分别关于直线EF对称，
∴CF=HF，BE=GE．
设BE=GE=x，则AE=4-x．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°．
∴AE²+AG²=EG²．
∵B落在边AD的中点G处，
∴AG=2，
∴（4-x）²+2²=x²．
解得x=2.5．
∴BE=2.5．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°．
∵点E，F分别在AB，CD边上，
∴四边形BCFE是直角梯形．
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5．
∴sin∠1=，tan∠1=．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1=，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3==，
∴PG=，
∴PH=GH-GP=，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC=HF=．
∴S_{四边形BCFE}=（FC+BE）×BC=×（+2.5）×4=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了折叠问题与解直角三角形以及正方形的知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，以及解直角三角形时相等的角三角函数值相等．