Question

按指定的方法解下列方程：
（1）2x²-5x-4=0（配方法）；
（2）3（x-2）+x²-2x=0（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程两边都除以2将二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）将方程整理后，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解

解答：解：（1）2x²-5x-4=0，
变形得：x²-

5

2

x=2，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

57

16

，即（x-

5

4

）²=

57

16

，
开方得：x-

5

4

=±

57

4

，
则x₁=

5+ 57

4

，x₂=

5- 57

4

；
（2）3（x-2）+x²-2x=0，
变形得：3（x-2）+x（x-2）=0，即（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．