Question

8．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断$\widehat{EF}$和$\widehat{FG}$是否相等，并说明理由．

Answer 1

分析 要证明$\widehat{EF}$和$\widehat{FG}$，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出$\widehat{EF}$和$\widehat{FG}$．

解答 解：连接AE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，
∴∠GAF=∠FAE，
在⊙A中，
∴$\widehat{EF}=\widehat{FG}$．

点评 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出∠DAF=∠GAD，题目比较典型，难度不大．