Question

24、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF；
（1）判断四边形AECD的形状；（不需要说理）
（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件，结合图形，得出AE∥CD且AE⊥CD，根据性质一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，可知四边形AECD是平行四边形．
（2）根据三角形全等的判定条件，结合题意和图形可以找到相关的线段和角度的关系，利用“SAS”得到△CDF≌△BEF．

解答：解：（1）平行四边形．
理由：∵AB=2CD，E为AB的中点，
∴AE=CD，
∵AB∥DC
∴四边形AECD为平行四边形．

（2）
连接DE，得四边形BCDE是矩形，所以∠AED=90°，
又∵F是AD的中点，
∴EF=DF=AF，
因为∠A=60°，
得△AEF是等边三角形，
从而∠BEF=∠CDF=120°，
∵CD=BE，
根据“SAS”得到△CDF≌△BEF．

点评：本题综合了直角梯形、平行四边形、全等三角形的性质以及判定，是一道综合性比较强的试题，解决综合性的题目就要求有很好的功底，可以清楚明白的看懂每一个知识点，平时应该熟练掌握小知识点．