Question

如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，则小巷宽度w=（　　）

• A、h
• B、k
• C、a
• D、

  h+k

  2

Answer 1

分析：连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h．

解答：解：连接QR，过Q作QD⊥PR，
∴∠AQD=45°，
∵∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
∴△AQR为等边三角形，
即AQ=QR，
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=15°=∠ARP，
∠QRD=75°=∠RAP，
∴△DQR≌△PRA（ASA），
∴QD=PR，即w=h．
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和各边长相等的性质，本题中求证△DQR≌△PRA是解题的关键．