Question

已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为切点．
（1）当OP为何值时，∠APB=90°？
（2）若∠APB=50°，求AP的长度（结果保留三位有效数字）．
（参考数据sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918，sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，tan25°=0.4663）

Answer 1

分析：（1）连接OA，OP平分∠PAB，若△PAB是等腰直角三角形，那么∠OPA=45°，利用∠APO的正弦值即可求出OP的长；
（2）连接OA，OP平分∠PAB，则∠APO=25°，利用∠APO的正切值即可求出AP的长．

解答：解：（1）连接OA，（1分）
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO，
∵∠APB=90°
∴∠APO=45°
sin45°=

AO

OP

=

2

2

∴OP=

2

AO=8

2

；

（2）连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线
∴∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB=25°，
∵tan25°=

OA

PA

，
∴PA=

OA

tan25°

=

8

0.4663

≈17.2．

点评：本题考查切线的性质和锐角的三角函数．