题目内容
19、已知?ABCD，分别以BC，CD为边向外等边△BCE和△DCF，则△AEF是（ ）
分析：在平行四边形ABCD中，由△BCE和△DCF是等边三角形，利用边角关系可得△ABE≌△FDA，即AE=AF，同理可得EF=AF，进而可得出△AEF的形状．
解答：解：在平行四边形ABCD中，
∵△BCE和△DCF是等边三角形，
则AB=DF，BE=AD，∠ABE=∠ABC+60°，∠ADF=∠ADC+60°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA，
即AE=AF，
同理AB=CF，CE=BE，∠ECF=∠ABE=∠ABC+60°，
∴△ABE≌△CFE，
∴AE=EF，进而可得AF=EF
即AE=EF=AF
∴△AEF是等边三角形．
故选B．
∵△BCE和△DCF是等边三角形，
则AB=DF，BE=AD，∠ABE=∠ABC+60°，∠ADF=∠ADC+60°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA，
即AE=AF，
同理AB=CF，CE=BE，∠ECF=∠ABE=∠ABC+60°，
∴△ABE≌△CFE，
∴AE=EF，进而可得AF=EF
即AE=EF=AF
∴△AEF是等边三角形．
故选B．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握平行四边形及等边三角形的性质，并能熟练运用．
练习册系列答案
相关题目
10、如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（ ）
已知?ABCD，分别以BC，CD为边向外作等边△BCE和△DCF，则△AEF是
ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F。