Question

【题目】如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）

①是的平分线；②；③；④

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；

②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，

根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；

③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；

④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD= AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．

①证明：连接NP，MP，

在△ANP与△AMP中，

∵ ，

∴△ANP≌△AMP，

则∠CAD=∠BAD，

故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；

②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，

∴∠CAB=60°.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，

∴∠3=90°∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；

③证明：∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，故此选项正确；

④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，

∴CD=AD，

∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=ACCD= ACAD，

∴=ACBC=ACAD= ACAD，

∴ =1:3，故此选项不正确；

故选C.