Question

【题目】宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；

（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元．

【解析】

(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天,列方程求解;

(2) 根据题意得到120x+60y=2160, 化简即可解答.

(3) 根据甲乙两队施工的总天数不超过26天, 得到x≥10, 设施工总费用为w元, 根据题意得: w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6, 根据一次函数的性质, 即可解答.

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2=120（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；

（2）根据题意，得：120x+60y=2160，

整理得：y=36﹣2x，

∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．

（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，

∴x+y≤26，

∴x+36﹣2x≤26，

解得：x≥10，

设施工总费用为w元，根据题意得：

w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6，

∵k=0.1＞0，

∴w随x减小而减小，

∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6（万），

此时y=26﹣10=16．

答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元．