Question

有两条抛物线y=x²-3x，y=-x²+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．

Answer 1

将直线x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，得
A和B的纵坐标分别为t²-3t，-t²+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-

3

4

)2+

81

8

，
∴当t=

3

4

时，线段AB取得最大值

81

8

．