Question

方程x²-2x-3=0，两根分别为3，-1记为[3，-1]，请写出一个根为[-2，3]的一元二次方程

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0，利用一元二次方程根与系数的关系可以求出该方程．

解答：解：设该方程为ax²+bx+c=0，
x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
方程的两根为-2和3，
则-

b

a

=-（-2+3）=-1，

c

a

=（-2）×3=-6，
如果a=1，则b=-1，c=-6，
则该方程为x²-x-6=0．
答案不唯一．
故可以填x²-x-6=0．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，先设出一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系可求出方程．