Question

历史文化名城楚州区吴承恩故居的团体参观门票价格规定如下表（随同教师免费）：某校初一①、②两班共103人（其中①班人数多于②班人数）去参观吴承恩故居，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付486元．

（1）你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？
（2）你能确定两班各有多少名学生吗？
（3）如果本校初③班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？

Answer 1

解：（1）有．可以节省486﹣103×4=74（元）；
（2）设①班有x人，则②班有（103﹣x）人，根据题意有两种情况：
1）①班和②班人数都在51～100之间；
2）①班人数是1～50，②班是51～100．
若是第一种情况：4.5×（x+103﹣x）=463.5≠486（不符合题意，舍去）；
第二种情况：5x+4.5（103﹣x）=486，解得x=45，那么②班有58人；
（3）若③班也去，则三个班团体购票最合理，三个班的总人数有148人，
总票价=148×4=592元．若买151张票，总票价为151×3.5=528.5元，
∵592>528.5，
∴最省钱的方法是多买3张票，达到151，享受到每张3.5元的优惠，这样总票价最小，
需要528.5元．