Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  5

• C．

  4

  5

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得sin∠AOP的值．

解答：解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∴△PAO是直角三角形，
又∵PA=4，OA=3，
∴OP=

PA 2+OA 2

=5，
∴sin∠AOP=

AP

PO

=

4

5

．
故本题选C．

点评：本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键．