Question

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC=DF，BF=CE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．

Answer 1

证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（2分）
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B=∠E=90°（1分）
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（HL）（1分）

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE（1分）
∴GF=GC（1分）
分析：（1）由直角三角形全等的判定定理HL判定△ABC≌△DEF；
（2）根据（1）中的△ABC≌△DEF的对应角相等知∠ACB=∠DFE，由等角对等边推知GF=GC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形．正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果．