Question

茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，

请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y₁元和y₂元，分别求y₁和y₂与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大 利润是多少？

Answer 1

解：（1）由表中信息知：y₁=（2100-800-200）x =1100x，
y₂=（2400-1100-100）x-20000，
即y₂=1200x-20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则生产乙种塑料（700-x）吨，
y=1100x+1200（700-x）-20000
=-100x+820000，
∵
∴300≤x≤400，
∵k=-100<0，
所以y随x的增大而减小，
故当x=300时，获得利润最大，最大利润为：
y=-100×300+820000=790000。