Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2，-1），与x轴有两个交点且交点间的距离是2，则这个抛物线的解析式为y=

x²+4x+3

．

Answer 1

分析：先由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点的坐标分别为（-3，0）、（-1，0），于是可设交点式y=a（x+3）（x+1），
再把顶点坐标代入计算出a即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2，-1），
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是2，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（-3，0）、（-1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x+1），
把（-2，-1）代入得a×（-2+3）×（-2+1）=-1，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x+1）=x²+4x+3．
故答案为y=x²+4x+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．