Question

如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠B的度数，然后根据相似三角形对应角相等即可求出∠AED和∠ADE的度数，先求出AC的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得到DE的长度．

解答：解：∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，
∴∠B=180°-45°-40°=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°，
∵AE=50cm，EC=30cm，
∴AC=50+30=80cm，
∵△ABC∽△ADE，BC=70cm，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，
即

50

80

=

DE

70

，
解得DE=43.75cm．

点评：本题考查了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质，准确找出对应边与对应角是解题的关键．