题目内容

已知一次函数y=kx+b与反比例函数 $数学公式$ （k≠0）．
（1）求证：这两个函数的图象一定有两个不同的交点；
（2）若它们的一个交点为A（2，3），试求这两个函数的解析式．

解：（1）把y=kx+b代入 $\text{[math]}$ 中，得： $\text{[math]}$ ，
整理得：kx²+bx-k=0，
∵k≠0，且△=b²+4k²＞0恒成立，
∴方程kx²+bx-k=0总有两个不相等的实数根，
即两个函数的图象总有两个不同的交点．
（2）∵它们的一个交点为A（2，3），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$
∴这两个函数的解析式分别是： $\text{[math]}$ 和y=6x-9．
分析：（1）将两个函数解析式联立后，通过方程kx²+bx-k=0的判别式判断方程总有两个不相等的实数根，再进行证明；
（2）将点A分别代入两个函数解析式，继而即可求出k和b的值．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．