Question

将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于

1. A.
   1：
2. B.
   1：2
3. C.
   1：
4. D.
   1：3

Answer 1

D
分析：结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比．
解答：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放
∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD
∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA
∴△AOB∽△COD
设BC=a
∴CD=a
∴S_△AOB：S_△COD=1：3
故选：D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形