题目内容

当x
为≠3的非负数
为≠3的非负数
时，
|x|-3x-3
=1．
分析：由已知等式相等，得到分子与分母相等，且分母不为0，利用绝对值等于本身的数为非负数得到x的范围．
解答：解：∵
|x|-3
x-3
=1，
∴|x|-3=x-3，且x-3≠0，
可得：|x|=x，且x≠3，
则x为≠3的非负数．
故答案为：为≠3的非负数
点评：此题考查了分式的值，以及绝对值的代数意义，特别注意分式分母不为0这个隐含条件．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
（因为|AB|表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
（1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
（2）如图2，直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于X轴，与L1、L2分别交于E、D两点，且|DE|=
6
7
，求线段|DA|的长．
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已知方程组
x+y=-7-a
x-y=1+3a
的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求：（m+n）m-n的值；
（4）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
已知一次函数y=-5x+2，当x
 
时，函数的值y为非负数．
先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则
a+b
2
≥
ab
 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，则
a+b+c
3
≥
3abc
…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：
(a+b)2+2ab
3
≥
3(a+b)2a2b2
．
证明：∵ab＞0
∴
(a+b)2+2ab
3
=
(a+b)2+ab+ab
3
≥
3(a+b)2•ab•ab

即
(a+b)2+2ab
3
≥
3(a+b)2a2b2
．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：
a2+b2+10ab
12
≥
3
(a+b)2a2b2
4
．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：
a2+b2+ab
3
≥
3
(a+b)2a2b2
4
．

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