Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为、的坐标为，点是的中点，点在边上运动，当是以腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为________________．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）；

【解析】

当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．

由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
①如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
②如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE==3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
③如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；