Question

工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？

Answer 1

分析：设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出AC，即可得到这个小孔的直径AB．

解答：解：如图，
设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，
则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，
∵OC⊥AB，
∴CA=CB，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

62-32

=3

3

，
∴AB=6

3

mm．
所以这个小孔的直径AB是6

3

毫米．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．