Question

如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。.

（1）求点的坐标；

（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；

（3）直线与（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）

 

Answer 1

解：（1）由 ≌ 得

又由， 

∴，

∴

（2）依题意可设过点、的抛物线解析式为

依题意知，抛物线与直线相切，

即由 得 有两个相等的实数根

∴，得

∴抛物线的解析式为  

（3）设，假设，依题意得

   得

∴，

又，

∵

 

      即

 为定值