Question

如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为            。

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接CH，由旋转的性质可知∠BCF=30°，则∠DCF=60°，利用“HL”证明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH即可得到结果．

如图，连接CH，

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，

∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，

在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CD=CF，CH=CH，

∴Rt△CDH≌Rt△CFH，

∴∠DCH=∠FCH∠DCF=30°，

∴，

设，则

在Rt△CDH中，

，

解得，

则DH的长为

考点：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质：30°角的所对的直角边等于斜边的一半。