Question

21、在△ABC中，已知A（-4，1），B（-3，1）C（-2，4）．
（1）在下面的坐标系中画出△ABC；
（2）把△ABC向右平移4个单位，再向下平移两个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，写出B₁的坐标；
（3）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂，写出A₂的坐标；
（4）将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₃，写出C₃的坐标．

Answer 1

分析：（1）在直角坐标系中根据各点的坐标找到各点的位置，顺次连接即可．
（2）将三角形ABC各点分别向右平移4个单位，再向下平移2个单位，顺次连接即可，结合直角坐标系也可得出B₁的坐标．
（3）根据对称轴垂直平分对应点的连线可得到点A₁B、B₁C、C₁的对称点，顺次连接可得△A₂B₂C₂，结合直角坐标系也可得出A₂的坐标．
（4）根据旋转角度为90°、旋转中心为点B、旋转方向为逆时针找到A、B、C的对应点，顺次连接可得出△A₃B₃C₃，结合直角坐标系也可得出C₃的坐标．

解答：解：（1）如图所示：


（2）将三角形ABC各点分别向右平移4个单位，再向下平移2个单位，顺次连接，所得图形如下所示：点B₁坐标为（1，-1）；

（3）根据对称轴垂直平分对应点的连线可得到点A₁B、B₁C、C₁的对称点，顺次连接可得△A₂B₂C₂，所作图形如下所示：
结合图形及直角坐标系可得点A₂的坐标为（-1，1）；

（4）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向分别找到各点的对应点，顺次连接，所作图形如下：
结合图形可得点C₃的坐标为（-6，2）．
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点评：本题考查了旋转作图、平移作图及直角坐标系的知识，
平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质做出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．