Question

解方程（1）x²-2x-l=0    （2） 

x

x-1

-

2x-2

x

-1=0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
（2）先去分母，然后利用分解因式法解方程；不要忘了分式方程需要检验．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-2x+l=2，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，
∴x=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）去分母，得
x²-2（x-1）（x-1）-x（x-1）=0，
整理，得
2x²-5x+2=0，即（2x-1）（x-2）=0，
∴2x-1=0或x-2=0，
∴x₁=

1

2

，x₂=2，
经检验，x₁=

1

2

，x₂=2都是原方程的根．

点评：本题主要考查了分式方程的解法与配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．