Question

如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，P、Q分别是AC、BC边上的点，连结PQ，PQ∥AB．设CP的长为x．
（1）求CQ的长（用含x的代数式表示）
（2）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．

Answer 1

分析：（1）由PQ∥AB，可判定△PQC∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CQ的长；
（2）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得

S △PQC

S△ABC

=(

CP

AC

)2=1：2，继而可求得答案．

解答：解：（1）∵PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC，
∴

CQ

BC

=

CP

AC

，
即

CQ

3

=

x

4

，
∴CQ=

3

4

x；

（2）∵S_△PQC=S_{四边形PABQ}，
∴S_△PQC：S_△ABC=1：2，
∵△PQC∽△ABC，
∴

S △PQC

S△ABC

=(

CP

AC

)2=1：2，
∴CP²=

1

2

•AC²=

1

2

×4²=8．
∵CP＞0，
∴CP=2

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．