Question

解一元二次方程：
（1）x²-3x+4=0；
（2）2（x-1）²=（1-x）
（3）x²+

2

3

x=1
（4）（x-1）²-5（x-1）+4=0．

Answer 1

分析：（1）计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（2）先移项得2（x-1）²+（x-1）=0，然后利用因式分解法求解；
（3）先移项，然后利用求根公式求解；
（4）利用因式分解法求解．

解答：解：（1）∵△=（-3）²-4×1×4=-7＜0，
∴原方程无实数解；

（2）∵2（x-1）²+（x-1）=0，
∴（x-1）（2x-2+1）=0，
∴x-1=0或2x-2+1=0，
∴x₁=1，x₂=

1

2

；

（3）x²+

2

3

x-1=0，
△=（

2

3

）²-4×（-1）=

40

9

，
∴x=

- 2 3 ± 40 9

2×1

=

- 2 3 ± 2 10 3

2

=-

1

3

±

10

3

，
∴x₁=

-1+ 10

3

，x₂=

-1- 10

3

．

（4）（x-1-4）（x-1-1）=0，
∴x-1-4=0或x-1-1=0，
∴x₁=5，x₂=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．