Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．

1.（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？

2.（2）在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即）时，求顶点A的坐标；

3.（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．

 

Answer 1

【答案】

 

1.．解：（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与

y轴交于点D，如图所示．

∵BC∥x轴，BC=AC=，

∴，．

∴C点的坐标为． ……………1分

∵当时，．

∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上

2.（2）过点A作于点D，

设点A的坐标为（，）．

∵，

∴．

∵等边的边长为，

∴．

∴．

∴．

解方程，得 ．

∴顶点A的坐标为或．

3.（3）当顶点B落在坐标轴上时，顶点C的坐标为、、

【解析】略