题目内容
若记y=f（x）=
，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
=
；f（
）表示当x=
时y的值，即f（
）=
；…；则f（1）+f（2）+f（
）+f（3）+f（
）+…+f（2011）+f（
）= ．
【答案】分析：此题需先根据y=f（x）=
，计算出f（
）的值，发现f（x）+f（
）=1，再根据此规律，即可得出结果．
解答：解：∵y=f（x）=
，
∴f（
）=
=
，
∴f（x）+f（
）=1，
∴f（1）+f（2）+f（
）+f（3）+f（
）+…+f（2011）+f（
）
=f（1）+[f（2）+f（
）]+[f（3）+f（
）]+…+[f（2011）+f（
）]
=
+1+1+…+1
=
+2010
=2010
．
故答案为：2010
．
点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=
，找出其中的规律，是本题的关键，解题时要细心．
，计算出f（）的值，发现f（x）+f（）=1，再根据此规律，即可得出结果．解答：解：∵y=f（x）=
，∴f（
）==，∴f（x）+f（
）=1，∴f（1）+f（2）+f（
）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=f（1）+[f（2）+f（
）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=
+1+1+…+1=
+2010=2010
．故答案为：2010
．点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=
，找出其中的规律，是本题的关键，解题时要细心． 
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