题目内容
【题目】某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写y与x函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元?
【答案】（1）y=-20x2+100x+6000， 0≤x＜20；（2）2.5，6125.
【解析】
（1）用每件商品的利润乘每星期所售出的件数就可以得出每星期售出商品的利润；x为正整数，即可求出x的取值范围；
（2）由（1）的函数解析式直接配方求出最值即可；
解：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，
则y=（300+20x）（60-40-x）
=-20x2+100x+6000；
且40＜60-x≤60，即0≤x＜20；
（2）由（1）得
y=-20x2+100x+6000
=-20（x-
）2+6125；
当x=时有最大值6125.
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