Question

等腰△ABC的一个底角为30°，一条边长为，则△ABC的周长为________．

Answer 1

6+4或4+2
分析：根据已知的边可以是腰长，也可以是底边的长度，然后作出底边上的高，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，分别利用勾股定理进行求解即可．
解答：解：如图，作AD⊥BC，D为垂足，则
BD=CD=AB（等腰三角形三线合一），
①当已知边为腰长时，AB=2，∠B=30°，
∴AD=AB=，
在Rt△ABD中，BD===3，
∴BC=2BD=2×3=6，
∴△ABC的周长=6+2×2=6+4，
②当已知边为底边时，BD=×2=，∠B=30°，
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即AB²=AB²+²，
解得AB=2，
∴△ABC的周长=2×2+2=4+2，
综上所述，△ABC的周长为6+4或4+2．
故答案为：6+4或4+2．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，因为已知边不明确，要注意分情况进行讨论求解，避免漏解而导致出错．