Question

【题目】如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．

（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）四边形AECD的面积是10；（2）y＝2x﹣4．

【解析】

（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；

（2）根据已知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式．

（1）y＝x﹣，当y＝0时，x＝2，

所以E（2，0），

由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，

所以四边形AECD是直角梯形，

所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，

答：四边形AECD的面积是10；

（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，

则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），

设直线l的表达式是y＝kx+b，

将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，

将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，

解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，

答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．