Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

Answer 1

（1）解：△ABE ≌△ACD                  

        证明：∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形

∴AB=AC ,AE=AD,   ∠ BAC= ∠EAD=90°.

          ∴∠BAC  ＋  ∠CAE  = ∠EAD ＋  ∠CAE 

即∠BAE = ∠CAD               -

∴△ABE≌△ACD              

(2) ∵△ABE≌△ACD

∴∠B = ∠ACD                  

∵∠B＋  ∠ACB =90°.

∴∠ACD＋  ∠ACB= ∠BCD=90°.  -

∴DC⊥BE