题目内容
24、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．分析：要求∠EDF的度数，只需求出∠BDE和∠FDC的度数即可，由FD⊥BC，得∠FDC=90°；而∠BDE在Rt△BDE中，故只需求出∠B的度数．因∠B=∠C，只需求出∠C的度数即可．因∠AFD是△CDF的外角，∠AFD=158°∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°．
解答：解：∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°，
∴∠B=∠C=68°．
∵DE⊥AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=22°．
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°．
∵∠AFD=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°，
∴∠B=∠C=68°．
∵DE⊥AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=22°．
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°．
点评：考查三角形内角和定理，外角性质，垂直定义等知识．
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