Question

某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

票价种类	（A）学生夜场票	（B）学生日通票	（C）节假日通票
单价（元）	80	120	150

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．

（1）直接写出x与y之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．

　

Answer 1

考点：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；

（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；

（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．

解答：

解：（1）x+3x+7+y=100，

所以y=93﹣4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）

=﹣160x+14790；

（3）依题意得，

解得20≤x≤22，

因为整数x为20、21、22，

所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=﹣160x+14790，

因为k=﹣160＜0，

所以y随x的增大而减小，

所以当x=22时，y_最小=22×（﹣160）+14790=11270，

即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．

点评：

本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．