题目内容

用适当的方法解下列方程：
（1） $数学公式$ x²-x- $数学公式$ =0
（2）（2x-1）²=（3-x）²
（3）x²-（2 $数学公式$ +1）x+2 $数学公式$ =0．

解：（1）原方程可化为：x²-2x-3=0，
配方得，（x-1）²=4，
两边开方得，x-1=2或x-1=-2，
解得x₁=3，x₂=-1；

（2）移项得，（2x-1）²-（3-x）²=0，
分解因式得，（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，即（x+2）（3x-4）=0，
故x+2=0或3x-4=0，解得x₁=-2，x₂= $\text{[math]}$ ；

（3）原方程可化为：x²-2 $\text{[math]}$ x-x+2 $\text{[math]}$ =0，即（x²-x）-（2 $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ ）=0，
提取公因式得：（x-1）（x-2 $\text{[math]}$ ）=0，
解得x₁=1，x₂=2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把原方程化为不含分母的方程，再利用配方法把原方程化为完全平方式的形式，把方程两边直接开方即可求出x的值；
（2）先移项，再利用平方差公式把原式化为两个因式积的形式，求出x的值即可；
（3）利用因式分解法把原式化为两个因式积的形式，求出x的值即可．
点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法与直接开方法是解答此题的关键．