Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形AECF是平行四边形．
理由：
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．
同理可得△ADF≌△CBE（SAS）．
∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
分析：可通过证四边形AECF的两组对边分别相等来得出结论．关键就是证明：△ABE≌△CDF以及△ADF≌△CBE．可根据四边形AECF是平行四边形，那么它的对边平行且相等．然后再根据给出的BE=DF的条件即可证出这两组三角形全等，即可得出AF=EC，AE=CF．
点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．