Question

某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）∵DC⊥CE，
∴∠BCD=90°．
又∵∠DBC=10°，
∴∠BDC=80°．                        
∵∠ADF=85°，
∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．  
（2）过点D作DG⊥AB于点G．              
在Rt△GDB中， ∠GBD=40°﹣10°=30°，
∴∠BDG=90°﹣30°=60°．             
又∵BD=100米，
∴GD= BD=100× =50米．
∴GB=BD×cos30°=100× =50 米．    
在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，
∴GD=GA=50米．                        
∴AB=AG+GB=（50+50 ）米．                
答：索道长（50+50 ）米．