Question

解方程：2（x²+2x）=

3

x2+2x

-5

Answer 1

分析：观察知可用换元法求解方程即把x²+2x看做一个整体，解分式方程，然后再求解一元二次方程即可．

解答：解：根据题意，令y=x²+2x，代入原方程得：
2y=

3

y

-5，（y≠0），两边同乘以y移项得：
2y²+5y-3=0，用公式法求解，△=49＞0，
∴y₁=-3，y₂=

1

2

，
当y₁=-3时，x²+2x+3=0，此时△=-8＜0，无解；
当y₂=

1

2

时，x²+2x-

1

2

=0，即2x²+4x-1=0，此时△=24＞0，
解得x₁=

-2- 6

2

，x₂=

-2+ 6

2

；

点评：本题考查了换元法求解一元二次方程，是基础题．