Question

【题目】如图，在中，．以为直径的⊙与相切于，交于点，的延长线交⊙于点，过点作弦，垂足为点．

（1）求证：①，②．

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（）①证明见解析；②证明见解析；（）4 .

【解析】(1) ①由切线的性质和垂径定理即可得证；（2）连接BD，由直径所对的圆周角为90°和等腰三角形的性质以及已知条件证明结论即可；（2）AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EOG∽△COB得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长．

本题解析：

（）①∵为切线，切点为，为直径，∴，

∵，∴．

②连接．

∵为直径，点在⊙上，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

（）∵，

∴，，∴，

∵在中，，，

∴，，

∴即，

∴，，

∴（）①∵为切线，切点为，为直径，∴，

∵，∴．

②连接．

∵为直径，点在⊙上，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

（）∵，

∴，，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∴即，

∴，，

∴．

．