题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2| 3 |
分析：设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．
解答：解：设CD=x，则AC=
=
=
x．
∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，
∴（
x）2+（x+2）2=（2
）2，
解得，x=1，∴AC=
．
故选A．
| CD |
| tan30° |
| x | ||||
|
| 3 |
∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，
∴（
| 3 |
| 3 |
解得，x=1，∴AC=
| 3 |
故选A．
点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．
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名师导航单元期末冲刺100分系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．