Question

如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，-

9

2

）在抛物线上，求m的值．

Answer 1

分析：利用x轴上的点y坐标为0，y轴上的点x坐标为0代入直线的表达式求出A、B点的坐标，再利用顶点坐标式待定系数法求出抛物线的表达式，然后把x=m时，y=-

9

2

代入抛物线的表达式求出m．

解答：解：（1）由直线y=-x-2，
令x=0，则y=-2，
∴点B坐标为（0，-2），
令y=0，则x=-2，
∴点A坐标为（-2，0），
设抛物线解析式为y=a（x-h）²+k，
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴y=a（x+2）²，
∴-2=4a，解得a=-

1

2

，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

（x+2）²，
即y=-

1

2

x²-2x-2；

（2）方法1：
∵点C（m，-

9

2

）在抛物线y=-

1

2

（x+2）²上，
∴-

1

2

（m+2）²=-

9

2

，（m+2）²=9，
解得m₁=1，m₂=-5；

方法2：
∵点C（m，-

9

2

）在抛物线y=-

1

2

x²-2x-2上，
∴-

1

2

m²-2m-2=-

9

2

，∴m²+4m-5=0，
解得m₁=1，m₂=-5．

点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了其他知识，是比较常见的题目．