Question

（1）已知x₁和x₂为一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实根，并x₁和x₂满足不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，则实数m取值范围是______；
（2）已知关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4×2（3m-1）≥0，解得m≤

1

2

．
由根与系数的关系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

．
∵

x1x2

x1+x2-4

＜1，
∴

3m-1

-6

＜1，解得m＞-

5

3

．
∴-

5

3

＜m≤

1

2

；
（2）∵关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，
∴

- m+1 8 ＜0 m-7 8 ＞0

，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）²-4×8（m-7）=m²-30m+225=（m-15）²≥0，
∴实数m的取值范围是m＞7．
故答案为-

5

3

＜m≤

1

2

；m＞7．