Question

如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（

3

≈1.732，结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．

解答：解：设AB，CD 的延长线相交于点E，
∵∠CBE=45°，
CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=16.65-1.65=15，
∴BE=15，
而AE=AB+BE=20．
∵∠DAE=30°，
∴DE=AE×tan30°=20×

3

3

≈ 11.54，
∴CD=CE-DE=15-11.54≈3.5 （m ），
答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

点评：本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．