Question

在研究中发现家禽在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y（毫克/升）是时间t（小时）的二次函数，已知对某家禽三次化验结果如下表：

（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该家禽体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）研究结果表明，禽体内血药浓度不低于0.24毫克/升时防治某种病毒有效，问该药物第一次注射的有效时间是多长？

Answer 1

解：（1）设y=at²+bt+c，
则，
解得：，
∴y=﹣0.02t²+0.16t；
（2）y=﹣0.02t²+0.16t=﹣0.02（t﹣4）²+0.32，
∴t=4时，y最大值=0.32（毫克/升）；
（3）当y=0.24时，t₁=2，t₂=6，
∴有效时间为6﹣2=4（小时）。