Question

在研究中发现家禽在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y（毫克/升）是时间t（小时）的二次函数，已知对某家禽三次化验结果如下表：

t（小时）		1	3
y（毫克/升）		0.14	0.3

（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该家禽体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）研究结果表明，禽体内血药浓度不低于0.24毫克/升时防治某种病毒有效，问该药物第一次注射的有效时间是多长？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函数的最值以及对称轴即可；
（3）把y=0.24时求出对应的时间，作差即可知道该药物第一次注射的有效时间是多长．
解答：解：（1）设y=at²+bt+c，则
，
解得：，
∴y=-0.02t²+0.16t；

（2）y=-0.02t²+0.16t=-0.02（t-4）²+0.32，
∴t=4时，y_最大值=0.32（毫克/升）；

（3）当y=0.24时，t₁=2，t₂=6，
∴有效时间为6-2=4（小时）．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和二次函数的最值问题，此题是中考中考查重点，同学们应重点掌握．