Question

已知如图，AB∥CD,直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN.

(1)如图①,当∠ECD=30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；

(2)如图②,当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论.

 

Answer 1

解：(1) 60°; …………………………1分

(2)猜想：∠MEN+∠MNE=90°-α°.

证明如下：∵AB∥CD , ∠ECD=α°…………………………2分

∴∠AEC=∠ECD=α°

∴∠AEN=∠AEM+∠MEN=α°+∠MEN

∴∠END=∠AEN=α°+∠MEN…………………………3分

又∵MN⊥CD

∴∠MND=90°

即∠MNE+∠END =90°

∴∠MNE+α°+∠MEN=90°

∴∠MNE+∠MEN=90°-α°…………………………4分